很多朋友对于万有引力常数（万有引力常数G与什么有关）和万有引力常数（万有引力常数G与什么有关）不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

宇宙物理学：万有引力定律是如何得到的？

文 | 宇宙物理学

本文字数2100字，阅读时长9分钟。

01导言

世界上有多少种力？

迄今为止，人类发现自然界中一共有四种基本相互作用力，包括引力，强力，弱力和电磁力，而引力是其中发现最早、应用最广的一个。

但是，对于引力的本质的解释，却成了目前科学界最头疼的问题之一，可以这么说，科学界最希望解决的问题排行榜上，“引力的本质是什么？”这个问题，可以排到前5的位置。

著名的硬核科幻电影《星际穿越》中，就把解决引力问题，设定为解决人类生存问题的终极方法——这本身就是一种科学素养的深度体现。

《星际穿越》剧照

今天我们不去讲引力是什么的问题，而是要讲，万有引力定律最初是如何发现的问题。

这个发现主要归功于我们伟大的牛顿；但是，正如牛顿自己所说，他是站在巨人的肩膀上的，这些巨人也对万有引力的发现起着至关重要的作用。

下面具体介绍。

02第谷与开普勒

牛顿对万有引力定律的推导，是建立在数据分析的基础上的。

完成数据收集的是大天文学家第谷，完成数据的第一手分析和整理的是，第谷的学生，开普勒。

第谷是一个非常勤奋的天文学家，他三十年如一日地记录星象，形成庞大的数据集；

开普勒继承了老师的勤奋，对这些数据进行了计算和整理——这些计算是非常枯燥的——最终得到三个定律，被后人称为开普勒三大定律。

牛顿的万有引力定律，最初就是脱胎于开普勒三大定律（当然，毫无疑问，牛顿天才的力学三大定律才是决定性的）。下面简单介绍一下，开普勒三大定律：

开普勒第一定律：

行星绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点。

开普勒第二定律：

行星和太阳的连线，单位时间扫过的面积是一定的。

开普勒第三定律：

行星绕太阳运转的周期T和轨道半长轴R之间，满足以下关系：

注意：这个常数，只和太阳有关，和行星本身无关。

推导万有引力定律，最主要的，就是应用这个开普勒第三定律。

03牛顿的力学三大定律

牛顿自己的三大定律，当然是推导万有引力最关键的一环。

牛顿建立物理学的基础——力学；

而力学的基础就是——力学三大定律，分别被称为牛一、牛二、牛三。

牛顿第一定律：

牛一，也被称为惯性定律：物体在不受力的情况下，总会保持原来的运动状态不变，直到有外力来改变它。物体的这种，保持原有运动状态不变的能力，被称为惯性。

惯性只与质量有关，质量越大，惯性越大。

从现代物理的角度回看，牛一其实是用“惯性”定义了“什么是质量”，这种质量被称为惯性质量。

甩出水，是因为惯性

牛顿第二定律：

牛顿第一定律定义了质量，牛顿第二定律又通过质量定义了力是什么。

力是什么呢？力就是，要改变一个有质量（即有惯性）的物体的运动状态，所需要施加的作用。包括大小和方向两个要素。

这个作用和物体的质量、物体运动状态改变的快慢（即加速度），三者之间满足一个非常简单的关系：

F=ma，这就是牛顿第二定律。

牛顿第三定律：

任何两个物体之间的作用，都是相互的。你对我有力，我对你也一定有力，而且这两个力大小相等，方向相反，在同一条直线上。

牛顿第三定律，就是我们熟知的作用力和反作用力的关系。

大炮的后坐力

04万有引力的推导

上面我们介绍了推导万有引力所需要的基础定律，这里还需要一个运动学方面的公式，那就是圆周运动的向心加速度的表达式。

圆周运动向心加速度：

如果向心加速度知道了，根据牛顿第二定律，向心加速度乘以质量就是向心力。

可以这么简单的说，维持一个圆周运动，需要一个力，这个力被称为向心力。（注意，其实并不存在一个向心力，而是其他所有力的合力，被称为向心力——向心力，并不是某种具体性质的力，而是一个合外力的效果）

向心加速度的表达式如下图。

圆周运动向心加速度的表达式

不失一般性，把椭圆轨道当做圆轨道，则椭圆的半长轴就是圆的半径，设为R。

我们设地球和太阳之间的引力为F，太阳的质量为M，地球的质量为m，并且把开普勒第三定律中的常数用K来表示。

则根据牛顿第二定律：

地球受到的力（太阳对地球的力）：

根据相互作用力的原理，太阳的受力（地球对太阳的力）也等于地球的受力（太阳对地球的力）。即：

此时结合开普勒第三定律：（把常数设为K）

简单联立上述方程，解得：

我们对这个式子分析：

这个式子表明，太阳对地球的力，与地球的质量m有关，与地球和太阳之间距离的平方成反比，剩余影响因子，是一个跟太阳有关的常数K。即：

根据力的对称性，我们可以推断：地球对太阳的力，一定与太阳的质量M有关，与地球和太阳之间的距离的平方有关，剩余影响因子，是一个跟地球有关的常数K’。即：

中间的符号，是正比的意思。

根据牛顿第三定律，太阳对地球的力，等于地球对太阳的力，因此，我们结合两个结论：这个太阳和地球之间的力，一定和太阳的质量有关，又和地球的质量有关，和地日之间的距离有关。即：

以上式子，数学上等价于：

G是一个常数，被称为万有引力常数。

这个式子，就是牛顿的万有引力定律了！

至此，我们用简单的方程，不需要借助微积分，就推导出了万有引力定律了！

05结语

万有引力定律的发现是牛顿最重要的贡献之一。

这个定律和牛顿力学三大定律一起，奠定了整个力学，乃至物理学的基础。

这个定律的发现，让我们人类的视野超过了天际，进入宇宙，进入太空。

虽然，引力的本质，目前还没有定论，但是，就万有引力定律而言，已经取得了巨大的成功。

推导万有引力定律，分析牛顿曾经的思路，是一件非常有意思的事情；而用简单的方法，推导伟大的定律，是我们人类最睿智、最激动人心的表演。

（完）

参考资料：

《费曼物理学讲义》《苏格爸的奇妙物理》

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牛顿都没有算出的引力常数，中国科学家在山洞耗费30年，终于得到

1687年，牛顿的万有引力定律在他的著作《自然哲学的数学原理》中被提出，牛顿万有引力定律指出了使苹果落地的力和维系行星沿椭圆轨道运动的力本质一致，而这种力在我们生活中无处不在，小到看不见的基本粒子，大到宇宙天体，这就是“万有引力”。

尽管牛顿发现了万有引力定律，可是他一生都没有测算出引力常量G究竟是多少。按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间距离，再测出物体间的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个常量。但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量。

在牛顿之后，另外一位怪咖科学家卡文迪许想要测量地球的重量，可是这必须要知道引力常量才能计算。

这就是物理史上经典的卡文迪许扭秤实验，他用两个大铅球使它们接近两个小球。从悬挂小球的金属丝的扭转角度，测出这些球之间的相互引力。根据万有引力定律，可求出常数G。根据卡文迪许的多次实验，测算出地球的平均密度是水密度的5.481倍（21世纪数值为5.517，误差为0.65253%左右）。

后人也依据他的实验结果整理出了G=3*g/4πRp，并确定了万有引力常数6.754×10^ -11N·m²/kg²。

然而这并不是最为精确的万有引力数值，因为万有引力常数（G）是一个与理论物理、天体物理、地球物理、计量学等均密切相关的基本物理学常数。

它的精确测量对于检验牛顿万有引力定律和研究引力相互作用性质等基本问题具有重要意义。

而在当代物理学体系中，物理学家在统一四种基本相互作用（强、弱、电磁、引力）的过程中，提出了许多新的引力理论。如一些理论预言：G值不是常量，可能随空间或时间而变化；牛顿反平方定律在近距离下破缺等。

而作为人类认识的第一个基本常数，万有引力常数的测量精度是目前所有基本常数中最差的，以往国际上不同实验小组的G值测量的精度在10-5，相互之间的吻合程度仅达到10-4的水平，因为精度问题很多与之相关的基础科学难题至今无法解决

G值精度的提高有助于鉴别理论模型的正确与否和推进引力理论的发展，让人们更深刻地认识引力的本质。

2018年8月30日，国际顶级学术期刊《Nature》以长文形式在线刊发了我院引力中心罗俊院士团队最新研究进展：《Measurements of the gravitational constant using two independent methods》。该项研究成果为目前国际最高精度的万有引力常数测量值。

罗俊得到的G值是6.674184×10 ^- 11N·m²/kg²和6.674484×10 ^- 11N·m²/kg²，相对标准不确定度分别为11.64和11.61 ppm（parts per million）。

这个数值是罗俊在山洞里耗费了整整30年时光才得来的，1983年10月，华中工学院（现华中科技大学）开始筹建引力实验中心。由于引力实验对恒温、隔振、电磁屏蔽等要求极高，所以最终建造在了喻家山人防山洞内。

当时还是物理学家陈应天教授研究生的罗俊就全程参与了中心的筹建和研究工作，1986年开始，除去吃饭和睡觉，罗俊几乎都在山洞中度过。长年不见太阳，加之山洞里阴暗潮湿，罗俊头发掉了一大半，索性剃了光头；1992年，罗俊左脸出现一片片的白色斑块，直到1996年才治好。

1998年，罗俊取得了105ppm相对精度的测G结果。2009年，罗俊团队将G的测量精度提高到26ppm。这是国际上精度优于50ppm的七个结果之一，也是采用扭秤周期法测得的最高精度G值。而到了2018年，罗俊团队将G的测量精度提高到11ppm。喻家山人防山洞也被外国专家称为“世界的引力中心”。

罗俊花费30年的时间测得的引力常数除了对世界物理发展具有推动作用，为提升我国在基础物理学领域的话语权、为物理学界确定高精度的引力常数G的推荐值做出实质性的贡献之外。

他在测量引力常数时使用了两种独立的方法——扭秤周期法和扭秤角加速度反馈法。以及自主研发了两种方法相关的装置设计、高精端的仪器设备，其中很多仪器已在地球重力场的测量、地质勘探等方面发挥重要作用。如团队发展的精密扭秤技术已经成功应用在卫星微推进器的微推力标定、空间惯性传感器的地面标定等方面，这些仪器将为精密重力测量国家重大科技基础设施以及空间引力波探测——“天琴计划”的顺利实施奠定良好的基础。

正如国外评价得那样：“G值的测量并非一劳永逸，它需要有科学家持续为它‘保鲜’，但是对它的测量又及其艰辛，而罗俊团队通过30年的努力，贡献了目前世界上最为精确的G值，中国应该为拥有这样一个能够持之以恒并永远保有热情的团队而骄傲！”

为什么我们还不能确定牛顿万有引力常数的精确值

今天我们要讨论的话题是牛顿万有引力常数，也就是大家熟知的大G，这个常数描述了任何两个质量之间的引力的强度。但是，你们可能不知道的是，这个常数的精确值其实一直没有被确定下来，而且近几十年来，不同实验室的测量结果还出现了不一致的现象。这到底是怎么回事呢？

牛顿万有引力定律

首先，我们要回顾一下牛顿万有引力定律是什么。牛顿在1687年出版了他的著作《自然哲学的数学原理》，也就是我们常说的《原理》。在这本书中，他提出了一个通用的物理定律，可以从经验观察中推导出来，这个定律就是万有引力公式：

这个公式表示，任何两个点质量之间都存在着沿着它们连线方向的引力，这个力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们之间的距离平方成反比。G 就是我们要讨论的牛顿万有引力常数，它反映了引力的强度。这个定律被认为是第一个伟大的统一，因为它把地球上的重力现象和天文学中已知的行为统一起来了。

但是，这个定律有一个问题，就是它没有告诉我们G的具体值是多少。也就是说，我们不能从理论上预测G应该等于什么，而只能通过实验来测量它。那么，人们是怎么测量 G 的呢？

测量G的方法

测量G的第一个实验是在1798年由英国科学家亨利·卡文迪许进行的。他使用了一个叫做扭秤的装置，它由一个悬挂在细丝上的水平杆组成，杆两端各有一个小球。然后，在杆附近放置两个大球，利用大球对小球产生的微弱引力来扭转杆，并通过观察细丝扭转的角度来计算G的值。卡文迪许得到了G=6.74×10^-11N·m²/kg²结果，相当接近于现在的公认值。

卡文迪许实验后来被不断地改进和重复，以提高测量精度和消除误差。例如，在2014年，在法国塞夫尔进行了一次使用扭秤法测量G的实验，得到了G等于6.67545×10^-11 N·m²/kg²的结果。

除了扭秤法以外，还有其他一些方法可以用来测量 G ，例如摆钟法、自由落体法、空洞法等等。这些方法的原理都是利用不同的方式来测量引力对物体运动的影响，然后通过一些数学公式来计算G的值。

G的不一致之谜

那么，问题来了。如果我们有这么多种方法来测量 G ，并且都能达到很高的精度，那么我们为什么还不能确定G的精确值呢？答案是，因为不同实验室的测量结果并不一致，有的甚至超过了百分之一的偏差。也就是说，如果我们把所有的测量结果放在一起比较，我们会发现它们之间有一些差异，而这些差异超出了实验误差的范围。这就是G的不一致之谜。

为了说明这个问题，我们可以看一下上面这张图，它展示了从1982年到2015年间，世界各地的实验室测量 G 的结果。每个点代表一个实验结果，横坐标是时间，纵坐标是G的值。我们可以看到，这些点并不在一条水平线上，而是分散在一个区域内，而且有些点还相差很远。这就意味着，这些实验结果之间存在着一些系统性的偏差，而不仅仅是随机性的误差。

解释这些偏差

那么，这些偏差是怎么产生的呢？有几种可能的解释。

一种解释是，这些偏差是由于实验方法或设备的缺陷造成的。也就是说，每个实验都有一些潜在的误差来源，例如温度、湿度、气压、电磁干扰、地震、噪音等等。这些因素可能会影响实验装置的稳定性和灵敏度，从而导致测量结果的偏移。为了消除这些误差，实验者需要对实验条件进行严格的控制和校准，并且进行多次重复测量和统计分析。但是，即使这样做了，也不能保证完全消除所有的误差来源，因为有些误差可能是难以发现或难以消除的。

另一种解释是，这些偏差是由于G本身不是一个恒定的值造成的。也就是说，G可能会随着时间、空间或其他物理量而变化。例如，G 可能会受到地球自转、月球引潮、太阳活动、暗物质、暗能量等等的影响。如果这样的话，那么不同地点或不同时间的测量结果就可能会有所不同。为了检验这种可能性，实验者需要对G进行长期和全球性的监测，并且与其他物理理论进行比较和协调。

还有一种解释是，这些偏差是由于牛顿万有引力定律本身不完备造成的。也就是说，牛顿万有引力定律只是一个近似的描述，并不能完全涵盖所有引力现象。例如，在极端情况下，牛顿万有引力定律就会失效，而需要用爱因斯坦的广义相对论来代替。如果这样的话，那么可能存在一些我们还没有发现的引力现象，或者一些我们还没有理解的引力机制，导致 G 的测量结果出现偏差。为了探索这种可能性，实验者需要设计一些新的实验方法或设备，或者寻找一些新的理论框架或模型，来解释和预测G的行为。

未来的展望

目前，关于 G 的不一致之谜还没有一个确定的答案。不同的实验团队都在努力提高测量精度和减少误差，以期得到一个更可靠的结果。同时，也有一些理论物理学家在尝试构建一些超越牛顿万有引力定律和广义相对论的新理论，来解释 G 的可能变化或波动。这些工作都是非常有意义和有挑战性的，因为它们不仅涉及到基础物理学的问题，也关系到宇宙学和天体物理学的问题。

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