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梅涅劳斯定理(梅涅劳斯定理证明)

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「转」梅氏定理及其简单应用

分析:与比例线段有关的问题,通过平行线来解决问题是比较常用的方法;同时利用面积法将面积比转化为线段比也是常见的方法。因此,利用构造平行线或面积比两种方法来证明此题。

这个结论是由古希腊数学家梅涅劳斯(Menelaus)首先证明的,我们把它称为梅涅劳斯定理(梅氏定理)。

在上面的证明过程中,我们可以将▲ABC视为三角形,直线DEF视为截线;或将▲AEF视为三角形,直线BCD视为截线;或将▲DCE视为截线,直线AFB视为截线,则过图中三角形和直线的每个交点,都可以添加平行线,获得梅氏定理的证明,而梅氏定理的结论提供了丰富的比例线段的信息。

2018上海中考25题第(2)问也可以利用梅氏定理进行解决:

在使用梅氏定理时,有两个注意点:

① 找准三角形中的“燕尾三角形”,这是运用梅氏定理的基础;

② 根据题目中已知条件和所求结论间的比例关系,找准三角形与截线。

这个结论是由意大利数学家塞瓦(Giovanni Ceva)首先证明的,我们把它称为塞瓦定理。

思考:若已知点M是BC中点,那么能得出DE//BC这个结论么?

在应用梅氏定理和塞瓦定理时,要看清图形特征(梅氏定理是“燕尾三角形”,塞瓦定理是“米”型),同时根据已知条件和结论中的比例线段找准三角形和截线。

初中数学课外逆天定理—梅涅劳斯定理,学霸你会吗?

古希腊曾经有一位伟大的数学家、天文家叫梅涅劳斯,这位大神曾经到底有多牛,给小伙伴们揭秘一下。

古希腊时代的人民,宇宙观就是曾经的地心说(也就是把天空想象成一个大球面,整个球面包围着地球,星辰日月都镶嵌在大球面上)。梅涅劳斯为了天文测算,创立了球面三角术。当时这个想法简直就是Crazy啊,当后世把球面三角术慢慢完善后,数学界才开始研究平面三角术。所以说梅涅劳斯简直就是天才,三角术的开山鼻祖。

【梅涅劳斯定理】

梅涅劳斯定理证明方法

【类型题训练】

例题训练

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