本篇文章给大家谈谈曼哈顿距离（曼哈顿距离怎么算），以及曼哈顿距离（曼哈顿距离怎么算）对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。
曼哈顿距离
我们都知道一个事实，已知两点坐标A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 )则AB的距离为
但是，我发现一个问题，在北京打的，北京的街道几乎都是南北走向或者东西走向，极少斜着的岔路。
下面是一张北京地图。
（北京，以故宫为中轴线，向两侧延展）
那么如果在北京打出租车，两点间的距离似乎就不能用上面的公式计算了，除非北京出租车能够像重庆那样穿插到大楼中去。
于是，在北京乘出租车的距离，就应该是这个公式计算
这个距离当然不是只在北京有，最早被用于曼哈顿，因此被称为曼哈顿距离，发现它的爸爸是数学家赫尔曼⋅闵科夫斯基。
也有称起为出租车距离的，不过我觉得，出租车距离显然不如曼哈顿距离大气，还是叫曼哈顿距离比较爽。
既然叫距离，它也应该满足我们对距离的一般要求。
首先，距离必须非负。d(A,B)≥0显然成立
其次，距离必须满足“到自身的距离为0”。d(A,A)=0当然成立
第三，距离必须满足三角不等式，即“三角形两边之和大于第三边”。
即d(A,B)≤d(A,C)+d(B,C)
证明不难：
设A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ),C(x3 ,y3 )则
d(A,B)=|x1 −x2 |+|y1 −y2 |
d(A,C)=|x1 −x3 |+|y1 −y3 |
d(B,C)=|x2 −x3 |+|y2 −y3 |
由绝对值不等式得
|x1 −x3 |+|x2 −x3 |≥|x1 −x3 |
|y1 −y3 |+|y2 −y3 |≥|y1 −y3 |
两式相加即得d(A,C)+d(B,C)≥d(A,B)
曼哈顿街区
曼哈顿圆
既然定义了曼哈顿距离，我们就可以顺便把曼哈顿圆定义了。
到定点的距离等于定长的点的轨迹，叫圆。
推广一下
到定点的曼哈顿距离等于定长的点的轨迹，叫曼哈顿圆。定长是不是可以叫曼哈顿半径，定点是不是可以叫曼哈顿圆心？哈哈，我不知道
显然，如果定点为原点，半径为1的曼哈顿圆方程就是|x|+|y|=1，它的轨迹实际上是一个斜的正方形，如图。
如果定点为A(x0 ,y0 )，半径为r的曼哈顿圆方程就是|x−x0 |+|y−y0 |=r，它的轨迹实际上是一个以A为中心的斜正方形，如图。
突然想起来，我们可以拿这个东西搞一点好玩的高考题。
例如已知2x+y=4，求|x|+|y|的最小值
(此时可不可以认为曼哈顿圆与直线相切？)
很好玩吧。
有兴趣的朋友试试这个题。
第二百六十夜：曼哈顿距离
“曼哈顿距离”（亦称“出租车几何”）是十九世纪赫尔曼·闵可夫斯基所创立的词汇。它是一种使用几何度量空间的几何用语，用以标明两点在直角坐标系中的绝对轴距之和。
对于一个由正南、正北、正东、正西方向规则布局的城市街道（如唐长安城），从一点到另一点旅行的距离无疑就是一种曼哈顿距离。而像我大重庆这样的城市，距离则是另外一个概念。许多时候，近在咫尺，却远在天涯。这绝不是一种黯然销魂的错觉。
曼哈顿距离与欧氏距离一样，与生活息息相关，当然是很好的命题素材。这在2006年的福建卷，2009年的上海卷，2010年的广东卷，以及2014年的江西卷都有非凡的表现。
2022届重庆八中第二次月考的16题就是这样的例子。在模考中不甚枚举，简直多得令人发指。
乍看此题，不少人望而却步。甚至有人连题意都懒得去理解，奇形怪状犹如黑暗中的洪水猛兽，令人瑟瑟发抖。当你看完法1，有没有一种莫名的遗憾涌上心头？
其实，没什么好后悔的。因为你早该想到我说过，“繁琐的题目，必有猥琐的解法”。
对称性是不错的性质，我一再强调。它能使计算乃至步骤变得简练，事半功倍。法1，利用圆的参数方程，将曼哈顿距离转化为三角函数的有界性。
顷刻间，恐惧就这样烟消云散了。是的，你肯定意犹未尽。在介绍法2之前，我先给出一个定理，作为法2的依据。
法2通过建立轨迹来解题，直观而形象。这里轨迹的本质就是等值线，与平面向量中的“等和线”、“等积线”毫无二致。
本题放在填空压轴题的位置，不是故弄玄虚，更不是哗众取宠。它有着深厚数学背景的同时，又有鲜活的实际意义。考查自学能力，知识的迁移能力，转化与划归的能力……总之，就是你是否具备进一步深造的能力。
法3也算一种方法？
当然，尽管它没有法1那么严谨，也不像法2那么精致，但粗糙之中丝毫不显得荒唐。尤其是在小题之中，法3不失为上策，吸分恍如探囊取物。
我可以舌灿莲花，但你不可以信以为真。因为它的确存在风险。不过当你无能为力时，它说不定会是最后一根救命的稻草。
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