泊松分布公式是概率统计学中常常提到的一个概念，你知道泊松分布公式和期望怎么使用吗?下面的教程或许对你有用!

泊松分布公式和期望怎么使用

举个栗子

泊松分布在概率统计中非常重要，可以很容易地用来计算一些难以计算的概率。许多书会说，泊松分布的本质是两种分布，它只用于简化两种分布的计算。从概念上讲，这是正确的，但对于我们的初学者来说，很难完全理解它的本质。

所以让我们举一个栗子来理解它。

假设我们有一棵栗子树，有时由于风或小动物的活动，栗子可能会从树上掉下来，树上的栗子显然是一个意外，概率很低，那么我们如何要求它的概率分布呢?泊松分布解决了这样一个问题。

似乎没有一个模型可以直接描述这个问题，必须经过一些转换。

事实上，我们可以将事件划分为两个分布问题。

例如，我们把一天的时间分成几部分，所以每次都会有栗子掉下来，这是一个是否会发生的事件。所以这已经成为一个两项分布的问题。理论上，两个栗子不会完全相同，所以只要我们把时间分得足够好，我们就可以确保一个栗子在一段时间内最多只会掉下来(否则就不会满足两个分布)。

假设我们把一天的时间分成n部分，我们想知道一天会有k栗子掉下来的可能性，根据两个分布公式，这个概率是：

在这里，我们迈出了坚实的一步，写出了概率的表达。

推动泊松分布

虽然我们有风格，但似乎没用，因为我们只知道p是栗子在单位时间内掉下来的概率。我们怎么知道这个概率是多少?真的测量了吗?

要解决这个问题，我们必须回到第二个分布。我们可以利用第二个分布来寻求每天栗子数量的期望。显然，对于每个单位时间，栗子掉落的概率是p，因此，总体期望是：

我们让这个值是 λ，所以根据这个公式，我们可以表达p。

我们可以将这个p的公式带入原式：

正如我前面所说，为了满足两种分布，我们需要让单位的时间尽可能小，以防止两个栗子同时掉下来。所以n应该越大越好。我们可以利用我们以前学到的极限，使n趋于无限，所以这个问题已经成为一个寻求极限的问题。

让我们计算一下这个极限：

让我们分开看看这个极限：

因此，我们可以代入：

这就是泊松分布的概率密度函数，也就是说，一天掉k个例子的概率是

也就是说，泊松分布是我们利用数学极限将时间无限用数学极限应用两种分布的结果。本质上，它的核心仍然是两种分布。使用泊松分布的原因是当n很大时，p在很小的时候，我们很难使用两个分布计算，因为乘客计算的值将非常巨大。此时，我们很容易使用泊松分布来接近这个概率。

结尾和升华

根据推导出的结果，我们觉得泊松分布可以用在n大小小的场景中。但毕竟这只是一种情感认知，在统计学上对这个问题有着严格的定义。我们来看看严格的使用条件限制，大概有三个。

当我们无线切分时间时，事件发生的概率与接近0的时间成正比。

同一事件发生两次的概率在每个无限小的时间段内无限接近0

事件是否在不同时间段独立发生

最后，让我们看一本书中的例子，感受泊松分布的应用。假设我们有一批零件，它的次品率是0.1%，也就是千分之一。我们生产1000个产品中至少有两个次品的概率?

这个问题应该很简单。它需要两个或两个以上次品的概率。我们只需要计算只有零件和一个次品的概率，然后用1减去它们。我们首先遵循n和p算出 λ：

带入泊松分布公式：

假如要用两项分布来计算，那么就需要计算0.9991000次方，这显然很复杂，这也是泊松分布的意义。